Ma davvero c’è ancora chi si beve la favoletta del matematico che “fece parlare i morti” con una “deduzione semplice e banale”? È imbarazzante leggere come questa fandonia venga propinata come perla di saggezza, quando in realtà non è altro che l’ennesima bufala da social media per il popolo degli ignari.
L’articolo citato, “What a Mathematician During World War II Taught Us About Our Mental Biases”, è un classico esempio di come si possa trasformare un concetto statistico complesso in una fiaba per chiunque voglia sentirsi “genio” senza il minimo sforzo. La sua unica, vera utilità scientifica?
Quella di alimentare l’illusione patetica che la genialità sia un colpo di fortuna per fannulloni, non il frutto di anni di studio, fatica e una preparazione specialistica che la maggior parte di queste persone non si sognerebbe mai di affrontare.
Parliamoci chiaro: questa è una storia cucita su misura per gli “utili ignoranti”, quelli che preferiscono la narrazione accattivante all’analisi critica, il clic facile alla comprensione profonda. La grande forza di internet, in questo caso, non è informare, ma defraudare intellettualmente le masse.
Il “Pregiudizio di Sopravvivenza”: l’alibi per la Pigrizia Mentale
La storia è puntualmente accompagnata da titoli mielosi e pseudo-pacifisti, immagini di aerei bucherellati (ovviamente mai esistiti così come li mostrano) e persino presunti schizzi di Wald che, guarda caso, nessuno ha mai visto in contesti accademici. Si arriva al punto di dire che la deduzione di Wald fosse “sorprendente” e che noi, poveri comuni mortali, “non ci avremmo mai pensato”. Ma per favore!
La narrazione recita: “Wald capì che era necessario rinforzare le parti bianche!” Fantastico, una rivelazione degna di un oracolo, non di un matematico. La “deduzione logica degli ingegneri, dei costruttori e dei militari”, secondo questa ridicola versione, sarebbe stata quella di rinforzare le parti colpite.
Come se gli esperti dell’epoca fossero degli emeriti imbecilli incapaci di ragionare oltre il loro naso. Questo è l’insulto più grande di questa favola: denigrare l’intelligenza e la preparazione di chi ha davvero fatto la storia.
Si spaccia per scoperta geniale il fatto che se un aereo torna con un buco in un certo punto, quel punto non era vitale.
E se un aereo non torna, probabilmente è stato colpito in un punto vitale che per questo motivo non possiamo osservare.
Ma questa non è una “scoperta” di Wald, è una premessa logico-probabilistica su cui si fonda l’impostazione del problema statistico! È il punto di partenza, non l’arrivo trionfale. È l’ABC per chi mastica queste materie, non una rivelazione divina.
Il “Pregiudizio di Sopravvivenza” è diventato la scusa perfetta: “Ah, ma vedi, è un limite mentale dell’essere umano!” Così, l’incapacità di analizzare un problema complesso si trasforma in un difetto innato dell’umanità, sollevando l’individuo dal dovere di studiare o ragionare.
Peccato che la scienza aeronautica, da sempre, si concentri proprio sui fallimenti e sugli incidenti per migliorare. Non c’è nessun “pregiudizio” in questo, ma un’analisi metodica e dolorosa delle perdite.
La vera storia è ben diversa e, guarda caso, assai meno “erotica” per chi cerca la scorciatoia alla conoscenza. Wald, come membro dello Statistical Research Group (SRG), applicava le sue competenze statistiche avanzate per risolvere problemi di guerra. Il suo lavoro non era fare il “profeta”, ma stimare la vulnerabilità degli aerei in mancanza di dati completi.
Il suo memorandum, “A method of estimating plane vulnerability based on damage of survivors”, è un testo tecnico che dimostra un approccio rigoroso e matematico, non una “deduzione banale”.
Wald non “consigliò di rinforzare le parti bianche” in modo semplicistico. Il suo lavoro era finalizzato a fornire un modello quantitativo per ottimizzare l’allocazione dell’armatura, identificando le aree dove i colpi erano più probabilmente fatali (come i motori contro proiettili da 20 mm), e quindi dove il rinforzo, seppur difficile, sarebbe stato cruciale. È un lavoro di ottimizzazione ingegneristica e statistica, non di intuizione da bar.
Questa leggenda nasce probabilmente da una semplificazione eccessiva in un articolo di W. Allen Wallis del 1980 e poi amplificata in libri di testo e, infine, su siti web che cercano “storie sensazionali”. La credenza errata che i militari fossero così stupidi da voler proteggere solo le parti colpite è una ridicola polemica anti-militarista che offende l’ingegno e il sacrificio di migliaia di professionisti.
L’unico “pregiudizio” che questa storia conferma è che una parte dell’umanità crede di essere composta da potenziali geni a prescindere dall’aprire un libro.
Abraham Wald era famoso nel suo campo per la sua capacità di impostare bene le equazioni e i problemi statistici, non per aver avuto un’illuminazione divina sul “bianco”. I militari, con la loro esperienza, erano ben consapevoli della vulnerabilità delle “zone bianche”; il punto era come ottimizzare la protezione in un contesto di risorse limitate e vincoli di peso.
Basta con le favole per menti pigre. La scienza è rigore, studio e complessità, non intuizioni da quattro soldi da spacciare su internet per “genialità”. Chi diffonde e si bea di queste storielle, non fa altro che contribuire a un mondo più ignorante e superficiale.
What a Mathematician During World War II Taught Us About Our Mental Biases
https://deanyeong.com/survivorship-bias/
Per chi non la conoscesse, la storia è questa:
“LA GUERRA DI UN MATEMATICO: COME ABRAHAM WALD HA CONTRIBUITO A VINCERE LA SECONDA GUERRA MONDIALE SENZA MAI SPARARE”
Abraham Wald (1902-1950) era un esperto di statistica ungherese a cui venne chiesto dal governo britannico di occuparsi della risoluzione di alcune problematiche durante il secondo conflitto mondiale. La Luftwaffe tedesca e la contraerea avevano inflitto notevoli perdite agli Alleati, in particolare alla RAF, la Royal Air Force inglese. Nel bel mezzo di una guerra non era possibile minimizzare queste perdite investendo nell’educazione di piloti più esperti: bisognava necessariamente rinforzare i mezzi in modo da renderli meno vulnerabili, decisione che comportava però non pochi rischi. Rinforzare un aereo significa infatti appesantirlo, per cui è importante minimizzare la protezione, ovvero aggiungerla solo laddove è veramente indispensabile.
Wald cominciò pazientemente ad osservare gli aerei al ritorno dalle missioni, per registrare su uno schema grafico gli impatti di proiettile. In questo modo si ritrovò con una mappa dei buchi su una rappresentazione generica di un aereo: in nero tutte le parti colpite, in bianco le parti non colpite su tutti gli aerei.
Qual è la reazione spontanea di fronte a questi dati? Semplice: rinforziamo le parti evidenziate! Ovvero quelle colpite durante il combattimento. Cosa ne dedusse invece Wald? Che era necessario rinforzare le parti bianche!
Il ragionamento in negativo che fece è il seguente. Le osservazioni riportate sullo schema riguardavano soltanto gli aerei che erano rientrati alla base. Questi aerei erano potuti rientrare anche se erano stati colpiti: ne consegue che i colpi loro inferti, presumibilmente, non erano stati fatali.
L’assenza di segni in certe zone su questi aerei significava quindi che non essere stati colpiti in quelle zone aveva comportato la loro salvezza. Altrettanto presumibilmente, gli aerei non rientrati alla base erano stati colpiti nelle parti intatte negli altri aerei, solo che non lo si era potuto osservare, proprio perché erano stati abbattuti.
(…)
La deduzione logica degli ingegneri, dei costruttori e dei militari, fu quella di rinforzare le aree maggiormente colpite, al fine di blindare ulteriormente i velivoli, dando loro maggiore resistenza al fuoco nemico.
Secondo Abraham Wald le aree invece che dovevano esser rinforzate erano quelle in cui non c’erano puntini rossi, poiché se fossero state colpite l’aereo e il suo pilota non avrebbero più fatto ritorno a casa.
Questo fenomeno si chiama
“Pregiudizio di Sopravvivenza”.
Avviene quando guardiamo le cose che sono sopravvissute quando invece dovremmo concentrarci su quelle che non ce l’hanno fatta..”
Il celebre “aereo di Wald” è solo una leggenda: se davvero fosse esistita, si potrebbe immaginare che, nel 1941, gli italiani si rivolsero addirittura a Padre Pio per profetizzare gli studi di Abraham Wald.
In realtà, nessun sottosegretario del Ministero dell’Aeronautica né il capo di Stato Maggiore Pricolo ordinarono mai “protezioni balistiche magiche” da applicare nei punti meno colpiti dai fori di proiettile del famoso diagramma.
Del resto, la protezione dei motori fu già affrontata anni prima, optando per i più robusti motori radiali anziché in linea.
L’unica certezza è il giusto pregiudizio verso chi, convinto da queste storie, ignora la storia dell’aviazione.
La vera storia
Durante la seconda guerra mondiale, Wald era membro del Statistical Research Group (SRG) presso la Columbia University , dove applicava le sue capacità statistiche a vari problemi di guerra.
Questi includevano metodi di analisi sequenziale e ispezione campionaria.
Uno dei problemi su cui l’SRG ha lavorato è stato quello di esaminare la distribuzione dei danni ai velivoli di ritorno dopo le missioni di volo, in modo da fornire consigli su come ridurre al minimo le perdite di bombardieri in caso di attacco nemico.
Il problema statistico era la mancanza di dati, poiché ritornavano gli aerei non abbattuti, e quindi non si poteva indagare le cause fisicamente che danni subivano le famose parti bianche.
Si può dire che il famoso bianco, era considerata una lacuna fastidiosa di dati.
Wald quindi ha ricavato un utile mezzo per stimare la valutazione del danno per tutti gli aeromobili che hanno volato, in mancanza dei dati, ovvero estrapolandoli dai dati sulla distribuzione del danno di tutti gli aeromobili che sono tornati.
Ovvero un metodo per stimare la vulnerabilità di varie parti d’aereo, in mancanza di dati oggettivi.
I risultati e il suo lavoro furono pubblicati in una memoradum dal titolo:
A method of estimating plane vulnerability based on damage of survivors” by Abraham Wald (CRC)
“Un metodo per stimare la vulnerabilità dell’aereo in base al danno dei sopravvissuti” Abraham Wald (CRC)
Ma da dove nasce la leggenda?
Pare da un articolo del Prof. W. Allen Wallis intilotato “The Statistical Research Group, 1942-1945”, Journal of American Statistical Association 75 , 320-330 del 1980, anno del pensionamento dell’autore.
Costa 44 dollari per saperlo.
“Viene descritta l’organizzazione, il lavoro, l’adesione e l’influenza del gruppo di ricerca statistica, un ufficio di ricerca scientifica e attività di sviluppo presso la Columbia University durante la seconda guerra mondiale. Viene fornito un resoconto dettagliato delle origini dell’analisi sequenziale nel 1943 e un breve resoconto delle origini all’Università di Stanford nel 1942 dei corsi intensivi di controllo statistico della qualità che sono stati sponsorizzati durante la Seconda Guerra Mondiale dall’Ufficio di ricerca e sviluppo della produzione”
Verso la fine dell’articolo (ma è da verificare) dice:
“I militari erano propensi a fornire protezione a quelle parti che sui velivoli di ritorno mostravano il maggior numero di colpi….”
“Wald presumeva, in base alle prove, che i colpi in combattimento fossero distribuiti uniformemente sugli aerei.”
“Ne consegue che i colpi sulle parti più vulnerabili era meno probabile che si trovassero sugli aerei di ritorno rispetto ai colpi sulle parti meno vulnerabili, poiché gli aerei che ricevevano colpi sulle parti più vulnerabili avevano meno probabilità di tornare per fornire dati.”
Ma quest’ultima parte, è la premessa o le condizione probabilistica e statistica per l’impostazione del problema.
Queste premesse giuste, ma non furono certamente scoperte da Wald.
Forse a W. Allen Wallis, occorreva fargli notare che la sua tesi sui militari ignoranti forse valeva nella prima Guerra Mondiale quando i piloti non ritornavano a raccontarlo come erano stati abbattuti, per il semplice fatto che non erano dotati di paracadute.
https://amstat.tandfonline.com/doi/pdf/10.1080/01621459.1980.10477469?needAccess=true#.Xb8DC-hKiUk
La leggenda ad uso delle masse
La leggenda viene estrapolata nel 2013 da un libro di testo ad uso nelle scuole pubbliche statunitensi da David Sheldon Moore, uno statistico americano, primo presidente del International Association for Statistical Education.
In World War II, the statistician Abraham Wald analyzed the distribution of
hits from anti-aircraft fire on aircraft returning from missions. The idea was that
this information would be useful for deciding where to place extra armor. A naive
approach would be put to armor at locations that were frequently hit to reduce the
damage there. However, this would ignore the survivorship bias occurring because
only a subset of aircraft return. Wald’s approach was the opposite: if there were few
hits in certain locations on returning plans, then hits in that location were likely
to bring a plane down. Therefore, he recommended that locations without hits on
the returning planes should be given extra armor. A detailed and mathematical
description of Wald’s work can be found in Mangel and Samaniego (1984.)
Prescindendo che non raccomandò di rinforzare le parti bianche, ma consigliò ben altro e ragioni misteriose diventò presso la stampa non specializzata tutta un’altra cosa.
Nel mondo, l’articolo più antico sull’intuizione geniale di Wald, è quello riportato qui sotto, David McRaney quindi probabilmente la storia nasce da qui, da un sito di “storie sensazionali”, un articolo abbastanza complesso, ma farcito di upgrade pacifiste e dal limite mentale noto come “Pregiudizio di Sopravvivenza”, un celebre limite mentale dell’essere umano ovvero la tendenza a concentrarsi sulle cose sopravvissute anziché pensare a quelle che non lo sono.
Peccato che da sempre la scienza aeronautica si concentra sui fallimenti, ovvero sugli incidenti, per migliorarsi.
In Italia viene ripreso dal Il Sole 24 ore https://st.ilsole24ore.com/art/cultura/2014-07-13/rinforzate-parti-bianche-081349.shtml?uuid=ABuqpHaB che riportiamo integralmente, anche a costo di essere ripetitivi.
Rinforzate le parti bianche! (dal Il Sole 24 ore)
Abraham Wald (1902-1950) era un esperto di statistica ungherese a cui venne chiesto dal governo britannico di occuparsi della risoluzione di alcune problematiche durante il secondo conflitto mondiale. La Luftwaffe tedesca e la contraerea avevano inflitto notevoli perdite agli Alleati, in particolare alla RAF, la Royal Air Force inglese. Nel bel mezzo di una guerra non era possibile minimizzare queste perdite investendo nell’educazione di piloti più esperti: bisognava necessariamente rinforzare i mezzi in modo da renderli meno vulnerabili, decisione che comportava pero’ non pochi rischi. Rinforzare un aereo significa infatti appesantirlo, per cui è importante minimizzare la protezione, ovvero aggiungerla solo laddove è veramente indispensabile.
Wald cominciò pazientemente ad osservare gli aerei al ritorno dalle missioni, per registrare su uno schema grafico gli impatti di proiettile. In questo modo si ritrovò con una mappa dei buchi su una rappresentazione generica di un aereo: in nero tutte le parti colpite, in bianco le parti non colpite su tutti gli aerei.
Una rappresentazione molto semplicistica dello schema che si ritrovò tra le mani Wald
Quale sarebbe la nostra prima impressione di fronte a queste immagini? Penseremmo di dover rinforzare le parti evidenziate, quelle che risultano essere state colpite in combattimento.
Cosa ne dedusse invece Wald? Che era necessario rinforzare le parti bianche!
Perché? In effetti le parti bianche non erano mai state colpite. Il ragionamento in negativo che lui fece è il seguente, ed è sorprendente (non fate finta di averci pensato subito, sappiamo che non è vero). Le osservazioni riportate sullo schema riguardavano soltanto gli aerei che erano rientrati alla base. Questi aerei erano potuti rientrare anche se erano stati colpiti: ne consegue che i colpi loro inferti, presumibilmente, non erano stati fatali. L’assenza di segni in certe zone su questi aerei significava quindi che non essere stati colpiti in quelle zone aveva comportato la loro salvezza. Altrettanto presumibilmente, gli aerei non rientrati alla base erano stati colpiti nelle parti intatte negli altri aerei, solo che non lo si era potuto osservare, proprio perché erano stati abbattuti.
Le conclusioni di Wald vennero messe in pratica, e fu una mossa efficace: Wald dimostrò quindi come quando alcune osservazioni sono impossibili, come era nel caso degli aerei abbattuti, il ragionamento deve farsi sottile e trovare strade inusuali, anche quando possono rivelarsi contro-intuitive.
P.S. Gli aerei non porteranno molta fortuna, in seguito, a Wald: morirà infatti a soli 48 anni in un incidente aereo in India, paese nel quale si era recato per tenere dei seminari di statistica su invito del governo indiano.
[La storia riportata è citata in Moore et al., ”The Basic Practice of Statistics”, Freeman and Company, 2013, pagg. 98]
CREDENZA ERRATA
Forse dall’aneddoto di Moore, dalle considerazioni di Wallis e dal costruttore di storie McRaney che innesta nella storia il “Pregiudizio della Sopravvivenza”, oggi l’umana specie crede ora che “I militari erano propensi a fornire protezione a quelle parti che sui velivoli di ritorno mostravano il maggior numero di colpi” avendo quel limite mentale chiamato “pregiudizio”in questo caso di “sopravvivenza”.
L’unico pregiudizio che conferma questa storia, è che l’umanità crede di essere composta da potenziali geni al netto di aperture di libri.
In sociologia viene indagata come distorsioni cognitive o Bias.
Abraham Wald per fortuna sua non era famoso nel suo giro, per le conclusioni, ma per impostare bene le equazioni e i militari da sempre erano a conoscenza delle famose zone bianche nate, serviva semplicemente ottimizzare al meglio l’armatura, quindi il peso.
IL MEMORANDUM WALD
Le sintesi di Wand per i militari, aviatori, ingegneri e gli storici dell’aviazione, sembrano scontate, altro che “I militari erano propensi a fornire protezione a quelle parti che sui velivoli di ritorno mostravano il maggior numero di colpi”.
Una considerazione anti-militarista idiota, e che non fa onore alle migliaia di aviatori militari che con il loro sacrifici resero sicuro il volo aereo.
Invece al di là della nota polemica del titolo del nostro articolo è importante studiare i suoi contenuti, esso ci offre una panoramica di spunti tecnici e storici notevoli, al di là se riuscì a stimare, quindi a capire, il tipo dei colpi e dei danni a carico delle parti vulnerabili, sui dati che gli “ingegneri, costruttori e militari” non potevano disporre, perché appunto stavano dispersi sul suolo tedesco.
Abbiamo scoperto alcune sue conclusioni e i consigli che dava ai militari che “la più grande probabilità di essere distrutti è molto maggiore e si verifica quando un aereo viene colpito da un proiettile da 20 mm o da un calibro inferiore nella zona dei motori” ovvero quando viene attaccato dalla caccia avversaria, pertanto le sue sintesi ” può essere usato come guida per l’individuazione dell’armatura protettiva e possono essere utilizzate per realizzare a previsione della perdita stimata di una missione futura.
In sintesi scopri che occorreva proteggere i motori contro i 20 mm, cosa che era di difficile attuazione.
Wand sopratutto si limitava “al caso di indipendenza, cioè sarà presunto che la probabilità di sopravvivere a un colpo non dipende sui colpi non distruttivi già ricevuti”
Riportiamo vari stralci tratti da, ma per il suo contenuto interessante ci ritorneremo.
A method of estimating plane vulnerability based on damage of survivors” by Abraham Wald (CRC)
“Un metodo per stimare la vulnerabilità dell’aereo in base al danno dei sopravvissuti” Abraham Wald (CRC)
DOCUMENTI
A method of estimating plane vulnerability based on damage of survivors” by Abraham Wald (CRC)
Abraham Wald’s Work on Aircraft Survivability di Marc Mangel &Francisco J. Samaniego
The Basic Practice of Statistics”, Freeman and Company, 2013
FONTI:
La grande leggenda di Abraham Wald di Bill Casselman
University of British Columbia, Vancouver, Canada
http://www.ams.org/publicoutreach/feature-column/fc-2016-06
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